Question

如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线,切点A在第二象限。

（1）求切点A的纵坐标；

（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线,直线OA，OB的斜率为,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

Answer

【解析】
（1）设切点A，依题意则有解得，即A点的纵坐标为2…………………………3分

（2）依题意可设椭圆的方程为，直线AB方程为：；

由得①

由（1）可得A，将A代入①可得，故椭圆的方程可简化为；………………………………5分

联立直线AB与椭圆的方程：消去Y得：，则………………………………10分

又∵,∴k∈［－2，－1］；即………………………………13分

(3)由可知上为单调递增函数，故当k=-1时，取到最大值，此时P＝4，故椭圆的方程为……15分

【解析】略