已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为
，它与直线
相交于P、Q两点，若
，求椭圆方程。
【解析】本试题主要考查了利用椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系我们求解椭圆的方程的试题。考查了同学们运用代数的方法来解决几何问题的能力。
平面内与两定点
、
连线的斜率之积等于非零常数
的点的轨迹，加上
、
两点所成的曲线
可以是圆、椭圆或双曲线。求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系。
【解析】本试题主要考查了平面中动点的轨迹方程，利用斜率之积为定值可以对参数进行分类讨论，并得到关于不同曲线的参数的范围问题。对于方程的特点做了很好的考查和运用。
已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线
的离心率
，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。
【解析】本试题主要考查了椭圆的方程，以及双曲线的几何性质的综合运用，并运用命题的真假关系，来确定参数m的取值范围。
下列关于圆锥曲线的命题：
① 设A，B为两个定点，若
，则动点P的轨迹为双曲线；
② 设A，B为两个定点，若动点P满足
，且
，则
的最大值为8；
③ 方程
的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④ 双曲线
与椭圆
有相同的焦点。
其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）。
若对于任意的
，有
，则此函数解析式为 。
抛物线形拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米，则水面宽度为 米。
