Question

设函数的图像与y轴交点为,且曲线在点处的切线方程为,若函数在处取得极值为.(1)求函数解析式；(2)确定函数的单调递增区间；(3)证明：当        (14分)

Answer

解(1)因为…………………………………………………(1分)

,由题意得如下方程组

.………………………………………(5分)

…………………………(7分)

(2) ,令,解得, (8分)

 所以函数的单调递增区间是. ………………………(9分)

(3)令,解得,

所以,原函数的减区间是, …………………………………………(10分)

再由(2)可知,当,是原函数的极大值点,且是唯一的极值点(11分)

所以时的函数值是最大值, …………………………………………(12分) 

所以当,…………………………………(13分)

所以, 当恒成立. ……………………………(14分)

【答案】

【解析】略