Question

设集合A为函数f(x)＝ln(－x²－2x＋8)的定义域，集合B为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．

 (1) 写出f(x)的单调区间；

(2) 若B⊆∁_R A，求a的取值范围．

Answer

(1)由－x2－2x＋8>0，解得A＝(－4,2)，

单调递增区间为(－4，－1)，单调递减区间(－1，2)，        ………………4分

 (2)因为∁RA＝(－∞，－4]∪[2，＋∞)．                    …………5分

由(x＋4)≤0，知a≠0.                             ………6分

①当a>0时，由(x＋4)≤0，得B＝，不满足B⊆∁RA；……7分

②当a<0时，由 (x＋4)≥0，得B＝(－∞，－4)∪，

欲使B⊆∁RA，则≥2，解得－≤a<0或0