已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，...

已知点P(3,4)是椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，F₁、F₂是椭圆的两焦点，若PF₁⊥PF₂，试求：

(1)椭圆方程；

(2)△PF₁F₂的面积．

【解析】 (1)法一：令F1(－c,0)，F2(c,0)， ∵PF1⊥PF2，∴kPF1·kPF2＝－1，………………3分即·＝－1，解得c＝5， ∴椭圆方程为＋＝1. ∵点P(3,4)在椭圆上， ∴＋＝1，解得a2＝45或a2＝5，又a>c，∴a2＝5舍去，故所求椭圆方程为＋＝1.………………5分法二：∵PF1⊥PF2， ∴△PF1F2为直角三角形， ∴|OP|＝|F1F2|＝c. 又|OP|＝＝5，∴c＝5， ∴椭圆方程为＋＝1(以下同法一)．………………5分 (2)法一：P点纵坐标的值即为F1F2边上的高， ∴S△PF1F2＝|F1F2|×4＝×10×4＝20.………………10分法二：由椭圆定义知：|PF1|＋|PF2|＝6① 又|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2② ①2－②得2|PF1|·|PF2|＝80， ∴S△PF1F2＝|PF1|·|PF2|＝20.………………10分【解析】略

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考点分析：

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