Question

（本小题满分12分）

新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有其它能源汽车.包括燃料电池汽车、混合动力汽车、氢能源动力汽车和太阳能汽车等.其废气排放量比较低.为了配合我国“节能减排”战略，某汽车厂决定转型生产新能源汽车中的燃料电池汽车、混合动力和氢能源动力三类轿车,每类轿车均有标准型和豪华型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

	燃料电池轿车	混合动力轿车	氢能源动力轿车
标准型	100	200
豪华型	200	300	500

按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取100辆,其中有燃料电池轿车20辆.

(I) 求的值.     

(II) 用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为7的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆标准型轿车的概率;

(Ⅲ) 用随机抽样的方法从混合动力标准型轿车中抽取10辆,经检测它们的得分如下:

9.3,  8.7,  9.1,  9.5,  8.8,  9.4,  9.0,  8.2，9.6,  8.4.

把这10辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.

Answer

解: (Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,所以n=1500.

(Ⅱ)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在氢能源动力轿车中抽取一个容量为7的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆标准型轿车,5辆豪华型轿

车,分别记作A,B和,则从中任取2辆的所有基本事件有：

(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(A,e), (B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(B,e),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),

(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共21个，其中满足条件的基本事件有：

(A,B),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(A,e), (B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(B,e) 共11个，

所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.

(Ⅲ)样本的平均数为

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的数为9.3,  8.7, 9.1,  8.8,  9.4,  9.0, 8.4.

这7个数,总的个数为10,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率为.

【解析】略