Question

某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.

  （Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；

区间	[75，80)	[80，85)	[85，90)	[90，95)	[95，100]
人数	50	a	350	300	b

  （II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成

绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

  （Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参

       加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的

       分布列与数学期望.

Answer

【解析】
（Ⅰ）依题意，. ……………4分

（Ⅱ）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则，解得：x=30，

  即其中成绩为优秀的学生人数为30名.                       ……………7分

（Ⅲ）依题意，X的取值为0，1，2，

，，，

所以X的分布列为

X

0

1

2

P

   ，所以X的数学期望为.        ……………13分

【解析】略