已知集合
，
，那么
=
（A）
（B） 
（C）
（D）
已知各项均为非负整数的数列
，满足
，
．若存在最小的正整数
，使得
，则可定义变换
，变换将数列
变为数列
．设
，
．
（Ⅰ）若数列
，试写出数列
；若数列
，试写出数列
；
（Ⅱ）证明存在唯一的数列，经过有限次变换，可将数列变为数列
；
（Ⅲ）若数列，经过有限次变换，可变为数列．设
，
，求证
，其中
表示不超过
的最大整数．
已知椭圆
的两个焦点分别为
，
.点
与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知点
的坐标为
，点
的坐标为
.过点
任作直线
与椭圆相交于
，
两点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，试求
满足的关系式.
设函数
.
（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
单调区间.
在如图所示的几何体中，四边形
为平行四边形，
， 
平面，
，
，
，
，且
是
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在线段
上是否存在一点
，使得
与
所成的角为
？ 若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由.
某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀.
（Ⅰ）下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a, b的值；
|
区间 |
[75，80) |
[80，85) |
[85，90) |
[90，95) |
[95，100] |
|
人数 |
50 |
a |
350 |
300 |
b |
（II）现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成
绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；
（Ⅲ）在（II）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参
加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的
分布列与数学期望.
