Question

已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．

（Ⅰ）证明：BD //平面；

（Ⅱ）证明：；

（Ⅲ）当时，求线段AC₁ 的长．

   

Answer

（Ⅰ）因为点分别是的中点，   所以．  ………2分

又平面，平面,

所以平面．        ………………………4分

（Ⅱ）在菱形中，设为的交点,则．    ………5分

  所以 在三棱锥中， .又

所以 平面．      ……………………7分

又 平面，所以 ．    …………………………9分

（Ⅲ）连结．在菱形中，，

所以 是等边三角形.所以 ．      …………10分

因为 为中点，所以 ．

又 ，．

所以 平面，即平面．…………………………12分

又 平面，

所以 ．因为 ，，所以 ．  

【解析】略