Question

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

Answer

Ⅰ）的定义域为.   .    ………2分

当时，在区间上，.   

所以 的单调递减区间是.  ……………………………3分

当时，令得或（舍）.

函数,随的变化如下：

+

0

↗

极大值

↘

所以 的单调递增区间是，单调递减区间是.  ……6分

综上所述，当时， 的单调递减区间是；

当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时, 在上单调递减.

所以在上的最大值为，即对任意的，都有.      ……………7分                     当时，

①      当，即时，在上单调递减.    

所以在上的最大值为，即对任意的，都有.

 当，即时，在上单调递增，所以 .又 ，所以 ，与对于任意的，都有矛盾.  ……12分

综上所述，存在实数满足题意，此时的取值范围是.

【解析】略