已知椭圆
的右顶点
，离心率为
，
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知
（异于点
）为椭圆上一个动点，过作线段
的垂线
交椭圆于点
，求
的取值范围.
已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数
，使得对任意的
，都有
？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.
已知菱形ABCD中，AB=4， 
（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线
翻折，使点
翻折到点
的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．
（Ⅰ）证明：BD //平面
；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）当
时，求线段AC1 的长．
某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
.
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.
已知函数
.
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，角
，
，
的对边分别为
. 已知
，
，试判断的形状.
已知函数
,则
；下面三个命题中，所有真命题的序号是
.
① 函数
是偶函数；
② 任取一个不为零的有理数
，
对
恒成立；
③ 存在三个点
使得
为等边三角形.
