Question

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer

【解析】
（Ⅰ）的定义域为.

     ，

即 .      ………………………………………2分

令，解得：或.           

当时，，故的单调递增区间是.

                                         ………………………………………3分

当时，

，随的变化情况如下：

极大值

极小值

所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.

………………………………………5分

当时，

，随的变化情况如下：

极大值

极小值

所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.

………………………………………7分

（Ⅱ）当时，的极大值等于. 理由如下：

  当时，无极大值.

当时，的极大值为，     

………………………………………8分

令，即 解得 或（舍）.

                                                              ………………………………………9分

  当时，的极大值为.

………………………………………10分

因为 ，，       

所以 .

因为 ，

所以 的极大值不可能等于.     ………………………………………12分

综上所述，当时，的极大值等于.

………………………………………13分

【解析】略