已知椭圆
的离心率为
，一个焦点为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
交椭圆于
，
两点，若点，都在以点
为圆心的圆上，求
的值．
如图，矩形
中，
，
．
，
分别在线段
和
上，
∥
，将矩形
沿折起．记折起后的矩形为
，且平面
平面
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）若
，求证：
；
（Ⅲ）求四面体
体积的最大值．
某校高一年级开设研究性学习课程，（
）班和（
）班报名参加的人数分别是
和
．现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（）班抽取了
名同学．
（Ⅰ）求研究性学习小组的人数；
（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排次交流活动，每次随机抽取小组中名同学发言．求次发言的学生恰好来自不同班级的概率．
在△
中，已知
．
（Ⅰ）求角
；
（Ⅱ）若
，△的面积是
，求
．
如图，已知抛物线
及两点
和
，其中
.过
，
分别作
轴的垂线，交抛物线于
，
两点，直线
与轴交于点
，此时就称，确定了
.依此类推，可由，确定
，
.记
，
.
给出下列三个结论：
① 数列
是递减数列；
② 对
，
；
③ 若
，
，则
.
其中，所有正确结论的序号是_____．
已知函数
则
的零点是_____；的值域是_____．
