Question

如图，抛物线与轴交于两点，点在抛物线上（点在第一象限），∥．记，梯形面积为．

（Ⅰ）求面积以为自变量的函数式；

（Ⅱ）若，其中为常数，且，求的最大值．

Answer

（Ⅰ）【解析】
依题意，点的横坐标为，点的纵坐标为．    ……1分

点的横坐标满足方程，解得，舍去．  ……2分

所以． ……4分                                                           

由点在第一象限，得．

所以关于的函数式为 ，．…………5分

（Ⅱ）【解析】
由   及，得．    ……………6分

记，

则．   ………………8分                                                            

令，得．                        ………………9分

① 若，即时，与的变化情况如下：

↗

极大值

↘

所以，当时，取得最大值，且最大值为．  …………11分

② 若，即时，恒成立，

所以，的最大值为．         …………13分

 综上，时，的最大值为；时，的最大值为．

【解析】略