已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
。
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点。
①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；
②已知点
，求证：
为定值。
如图，已知
，
分别是正方形
边
、
的中点，
与
交于点
，
、
都垂直于平面，且
，
，
是线段上一动点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
平面
，试求
的值；
（Ⅲ）当是中点时，求二面角
的余弦值．
已知数列
是各项均为正数的等比数列，且
，
。
（I）求数列的通项公式；（II）设
求数列
的前n项和Sn。
某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、
、
的值；
（Ⅱ）从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，记选取的名领队中年龄在
岁的人数为
，求的分布列和期望
。
已知向量
（
＞0），函数
的最小正周期为
。
（I）求函数
的单调增区间；（II）如果△ABC的三边a、b、c所对的角分别为A、B、C，且满足
求
的值。
观察下列等式：
1=1 13=1
1+2=3 13+23=9
1+2+3=6 13+23+33=36
1+2+3+4=10 13+23+33+43=100
1+2+3+4+5=15 13+23+33+43+53=225
……
可以推测：13+23+33+…+n3=
。（
用含有n的代数式表示）
