已知圆C1的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C1外切，且与直线l相切．（Ⅰ...

已知圆C₁的方程为，定直线l的方程为．动圆C与圆C₁外切，且与直线l相切．

（Ⅰ）求动圆圆心C的轨迹M的方程；

（2）直线与轨迹M相切于第一象限的点P，过点P作直线的垂线恰好经过点A（0，6），并交轨迹M于异于点P的点Q，记为POQ（O为坐标原点）的面积，求的值

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Ⅰ）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为R，则，且．．．．．．．．．．2分可得．．．．．．．．．．．．．3分由于圆C1在直线l的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线l的上方，所以有，，整理得，即为动圆圆心C的轨迹M的方程．．．．．5分（2）如图示，设点P的坐标为，则，．．．．．．．．6分，所以直线PQ的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又,．点P在第一象限，，--9分点P坐标为（4,2），直线PQ的方程为．--------------10分联立得，解得或4，点Q的坐标为．所以【解析】I)设动点C（x,y） ,然后根据条件建立方程，再化简即可，化简时要注意等价转化.不可增解和少解. （II）解决此题的关键是先求出直线PQ的方程，可以设点P的坐标为,然后根据导数求出以P为切点的斜率，把切线方程表示出来，根据过点A，建立关于x0的方程，求出x0,问题得解.

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考点分析：

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