如图所示，己知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，MN分别是
的中点，P点在
上，且满足
(I)证明：
(II)当
取何值时，直线PN与平面ABC所成的角
最大？并求出该最大角的正切值；
(III) 在（II)条件下求P到平而AMN的距离.
某教研机构准备举行一次高中数学新课程研讨会，拟邀请50名使用不同版本的一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示
(I)从这50名教师中随机选出2名教师发言，求第一位发言的教师所使用版本是北大师大版的概率；
(II )设使用北师大版的5名教师中有3名男教师，2名女教师，若随机选出2名用北师大版的教师发言，求抽到男教师个数的分布列和期望.
在ΔABC中，a，b, c分别是角A，B, C的对边，向量
，
，. 且
(I) 求角B的大小；
(II) 设
，且
的最小正周期为
，求
在区间
上的最大值和最小值.
对于三次函数
，定义
是
的导函数
的导函数，若方程
有实数解x0，则称点
为函数
的“拐点”，可以发现，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一发现判断下列命题：
①任意三次函数都关于点
对称：
②存在三次函数
有实数解
，点
为
的对称中心；
③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心；
④若函数
，则，
.
其中正确命题的序号为_______(把所有正确命题的序号都填上）.
在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ΔABC，ΔACD, ΔADB的面积分别为
，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为. ______
已知圆C:
和直线
，当直线l被圆C截得弦长为
时，则a=______.
