Question

已知焦点在X轴上的椭圆C为.，F₁、F₂分别是椭圆C的左、右焦点，离心率e=.

(I )求椭圆C的方程；

(II) 设点Q的坐标为（1，0)，椭圆上是否存在一点P，使得直线都与以Q为圆心的一个圆相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由.

Answer

（Ⅰ）由题可知：，解得，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分

∴．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分

∴椭圆的方程为；┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄  4分

（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点，使得直线，与以为圆心的圆相切，则到直线，的距离相等，

，

，

．

，┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分

化简整理得：．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分

∵点在椭圆上，∴．

解得：或（舍），

时，，．

∴椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线，与以为圆心的圆相切．

【解析】略