Question

（本小题满分13分）如图，在三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C，已知AB=BC=1，BB₁=2，，E为CC₁的中点。

（1）求证：平面ABC；

（2）求二面角A—B₁E—B的大小。

Answer

【解析】
（1）因为AB⊥侧面，侧面，故AB⊥BCl，

在△BCCl中，BC=1，，，

可得△BCE为等边三角形，，所以BC⊥BCl．

而BCAB=B，∴C1B⊥平面AB              C．…………………………6分

（2）在△中，，，，

∴BE⊥EBl．

又∵AB⊥侧面BBlC1C，∴AB⊥BlE，

又ABBE=B，∴B1E⊥平面ABE，∴AE⊥BlE，

∴∠AEB即是二面角的平面角．

在Rt△ABE中，，故．

所以二面角的大小为．……………12分（亦可建立空间直角坐标系求解）

【解析】略