已知椭圆
的离心率为
，其左、右焦点分别为
，点
是椭圆上一点，且
，
(
为坐标原点).
(Ⅰ)求椭圆
的方程；
(Ⅱ)过点
且斜率为
的动直线
交椭圆于
两点，在
轴上是否存在定点
，使以
为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.
已知函数
，
.
(Ⅰ)当
时，求函数
的极值；
(Ⅱ)若函数在区间
上是单调增函数，求实数
的取值范围.
某班同学利用国庆节进行社会实践，对
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
（Ⅰ）补全频率分布直方图并求、
、
的值；
（Ⅱ）从年龄段在
的“低碳族”中采用分层抽样法抽取
人参加户外低碳体验活动，其中选取
人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在
岁的概率.
如图
是一个水平放置的正三棱柱
，
是棱
的中点．正三棱柱的主视图如图
．
(Ⅰ) 图中垂直于平面
的平面有哪几个？（直接写出符合要求的平面即可，不必说明或证明）
（Ⅱ）求正三棱柱的体积；
（Ⅲ）证明：
.
已知正项等差数列
的前
项和为
，若
，且
成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
，记数列
的前项和为
，求.
在
中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知向量
，
，
.
(Ⅰ) 求cosA的值;
(Ⅱ) 若
,
，
求c的值.
