Question

已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有.函数，数列的首项

　（Ⅰ）求数列的通项公式；

　（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；  

　（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.

Answer

（Ⅰ）由         ①

得         ②           ---------1分

由②—①，得   

即：                 ---------2分

 由于数列各项均为正数，

                                        ------------3分

 即  数列是首项为，公差为的等差数列，

数列的通项公式是                 ----------4分

（Ⅱ）由知，

所以，                                  ------------5分

有，即，------6分

而，

故是以为首项，公比为2的等比数列。      所以     ----8分

（Ⅲ），          -------9分

所以数列的前n项和 

错位相减可得 

【解析】略