Question

如图,一个圆形游戏转盘被分成6个均匀的扇形区域．用力旋转转盘,转盘停止转动时,箭头A所指区域的数字就是每次游戏所得的分数（箭头指向两个区域的边界时重新转动）,且箭头A指向每个区域的可能性都是相等的．在一次家庭抽奖的活动中,要求每个家庭派一位儿童和一位成人先后分别转动一次游戏转盘,得分情况记为（a,b）（假设儿童和成人的得分互不影响,且每个家庭只能参加一次活动）

（Ⅰ）求某个家庭得分为（5,3）的概率;

（Ⅱ）若游戏规定:一个家庭的得分为参与游戏的两人得分之和,且得分大于等于8的家庭可以获得一份奖品．求某个家庭获奖的概率;

（Ⅲ）若共有5个家庭参加家庭抽奖活动．在（Ⅱ）的条件下,记获奖的家庭数为X,求X的分布列及数学期望．

Answer

（Ⅰ）记事件A：某个家庭得分情况为（5，3）．

所以某个家庭得分情况为（5，3）的概率为．  ……………………………2分

（Ⅱ）记事件B：某个家庭在游戏中获奖，则符合获奖条件的得分包括（5，3），（5，5），（3，5）共3类情况．所以

所以某个家庭获奖的概率为．……………………………………4分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，每个家庭获奖的概率都是   …………5分

所以X分布列为：

X

0

1

2

3

4

P

【解析】略