复数
=（
）
A．
B．
C．
D．
．（本小题满分14分）
设函数
(
为自然对数的底数)，
（
）．
（1）证明：
；
（2）当
时，比较与
的大小，并说明理由；
（3）证明：
（
）．
（本小题满分14分）
已知椭圆
的左，右两个顶点分别为
、
．曲线
是以、两点为顶点，离心率为
的双曲线．设点
在第一象限且在曲线上，直线
与椭圆相交于另一点
．
（1）求曲线的方程；
（2）设、
两点的横坐标分别为
、
，证明：
；
（3）设
与
（其中
为坐标原点）的面积分别为
与
，且
，求
的取值范围．
（本小题满分14分）
等比数列
的各项均为正数，
成等差数列，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
．
（本小题满分14分）
如图5所示，在三棱锥
中，
，平面
平面
，
于点
，
，
，
．
（1）证明△
为直角三角形；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值
．（本小题满分12分）
如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中
的数学成绩．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示．
已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同．
（1）求的值；
（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；
（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学
成绩之差的绝对值为
，求随机变量的分布列和均值（数学期望）．
