（本小题满分14分）如图一，平面四边形关于直线对称，．把沿折起（如图二），使...

（本小题满分14分）

如图一，平面四边形关于直线对称，．

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把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于．对于图二，完成以下各小题：

（1）求两点间的距离；

（2）证明：平面；

（3）求直线与平面所成角的正弦值．

（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角， …………………………2分在中， …………………………4 分（Ⅱ）由， …………………………6分，又平面． …………………………8分（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面 ∴平面平面 …………………………10分平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角， …………………………12分． …………………………14分方法二：设点到平面的距离为， ∵ …………………………10分 …………………………12分于是与平面所成角的正弦为． …………………………14 方法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则． ………10分设平面的法向量为n，则 n， n，取，则n， ----------12分于是与平面所成角的正弦即． …………………………14分【解析】略

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考点分析：

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