（本小题满分14分）
设数列
满足：
，
（1）求
，
； （Ⅱ）令
，求数列
的通项公式；
（2）已知
，求证：
．
（本小题满分14分）
已知直线
经过椭圆S：
的一个焦点和一个顶点．
（1）求椭圆S的方程；
（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作
轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
①若直线PA平分线段MN，求k的值；
②对任意
，求证：
．
（本小题满分14分）
已知函数
R
, 
（1）求函数
的单调区间；
（2）若关于
的方程
为自然对数的底数)只有一个实数根， 求
的值．
（本小题满分14分）
如图一，平面四边形
关于直线
对称，
．
把
沿
折起（如图二），使二面角
的余弦值等于
．对于图二，完成以下各小题：
（1）求
两点间的距离；
（2）证明：
平面
；
（3）求直线与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分12分）
2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K
和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员
的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前
训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：
甲系列：
|
动作 |
K |
D |
||
|
得分 |
100 |
80 |
40 |
10 |
|
概率 |
|
|
|
|
乙系列：
|
动作 |
K |
D |
||
|
得分 |
90 |
50 |
20 |
0 |
|
概率 |
|
|
|
|
现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分。
（1）若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；
（2）若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．
（本小题满分12分）
已知向量
与
共线，其中A是
的内角。
（1）求角A的大小；
（2）若BC=2，求面积S的最大值．
