Question

(本小题满分14分)

如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD

所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且，.

    (1)求证：平面；

    (2)设FC的中点为M，求证：∥平面；

    (3)求三棱锥F－CBE的体积.

Answer

【解析】
（1）平面平面，,

平面平面，

平面，                              

∵平面，∴，……………………… 2分

又为圆的直径，∴，                   

∴平面.         ………………………………………  4分

（2）设的中点为，则，又，

则，四边形为平行四边形，                     

∴，又平面，平面，

∴平面.                   ……………… 8分

（3）∵面，∴，

到的距离等于到的距离，

过点作于，连结、，

∴为正三角形，

∴为正的高，

∴，…………………………………… 11分

∴  ……………………………………… 12分

 。………… 14分

【解析】略