Question

(本小题满分14分)

在综合实践活动中,因制作一个工艺品的需要,某小组设计了如图所示的一个门(该图为轴对

称图形),其中矩形的三边、、由长6分米的材料弯折而成,边的长

为分米()；曲线拟从以下两种曲线中选择一种:曲线是一段余弦曲线

(在如图所示的平面直角坐标系中,其解析式为),此时记门的最高点到

边的距离为；曲线是一段抛物线,其焦点到准线的距离为,此时记门的最高点

到边的距离为.

 (1)试分别求出函数、的表达式；

(2)要使得点到边的距离最大,应选用哪一种曲线?此时,最大值是多少?

 

Answer

 (1)对于曲线,因为曲线的解析式为,所以点D的坐标为

……2分

所以点到的距离为,而,

则…………4分

对于曲线,因为抛物线的方程为,即,所以点D的坐标为

………2分

所以点到的距离为,

而,所以……………7分

   (2)因为,所以在上单调递减,所以当时,取得

最大值为……………………………………………9分

又,而,

所以当时,取得最大值为……………………11分

因为,所以,

   故选用曲线,当时,点到边的距离最大,最大值为分米…………14分

【解析】略