Question

(本小题满分16分)

 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每

一个都成立,则称函数是“()型函数”.

(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；

(2)已知函数是“(1,4)型函数”, 当时,都有成立,且当

时,,若,试求的取值范围.

Answer

 (1)函数是“()型函数”…………………………………2分

因为由,得,所以存在这样的实数对,如

………6分

   (2) 由题意得,,所以当时, ,其中

,而时,,且其对称轴

方程为,

①       当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解………………………11分

②  ,即时,的值域为,即,所以则在 上的值域为,则由题意得且,解得………………………13分

③       当,即时,的值域为,即,则在上的值域为

=,

则,解得.

综上所述,所求的取值范围是……………………………16分

【解析】略