．（本题满分16分）
已知等差数列
的首项为
，公差为b，等比数列
的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）。
（I）若
，求数列
的通项公式；
（II）对于（1）中的数列
，对任意
在
之间插入
个2，得到一个新的数列
，试求满足等式
的所有正整数m的值；
（III）已知
，若存在正整数m，n以及至少三个不同的b值使得等
成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值。
（本题满分16分）
已知函数
（I）当a=2时，求函数
的最大值和最小值；
（II）若函数
，求函数
的单调递减区间；
（III）当a=1时，求证：
（本题满分16分）
如图为河岸一段的示意图，一游泳者站在河岸的A点处，欲前往河对岸的C点处。若河宽BC为100m，A、B相距100m，他希望尽快到达C，准备从A步行到E（E为河岸AB上的点），再从E游到C。已知此人步行速度为v，游泳速度为0.5v。
（I）设
，试将此人按上述路线从A到C所需时间T表示为
的函数；并求自变量 取值范围；
II）当为何值时，此人从A经E游到C所需时间T最小，其最小值是多少？
（本题满分14分）
定义在R上的单调函数
满足
，且对任意
都有
（I）试求
的值并证明函数为奇函数；
（II）若
对任意
恒成立，求实数m的取值范围。
（本题满分14分）
已知函数
（I）求
的最大值和最小正周期；
（II）若
，求
的值。
（本题满分14分）
已知集合
函数
的定义域为集合B。
（I）若
，求集合
；
（II）已知
是“
”的必要条件，求实数a的取值范围。
