Question

若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a（如图）．

    （Ⅰ）若，求证：AB//平面CDE；

    （Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A－EC－D的大小为60°．

Answer

【解析】
（1）如图建立空间指教坐标系，则

    A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),

    2分

设平面的一个法向量为，则有，

取时，      4分

，又不在平面内，所以平面；    7分

（2）如图建立空间直角坐标系，则

A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),

，

设平面的一个法向量为，则有，

取时，      9分

又平面的一个法向量为，    10分

因为二面角的大小为，，

即，解得     14分

又，所以．        15分

注：几何解法相应给分．

【解析】略