设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．（Ⅰ）若...

设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe¹^－x．

（Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数 a的值；

（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x₀∈[e^－4,e]，使得 f (x₀)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

注：e是自然对数的底数．

【解析】（1），，所以的图象在处的切线方程是；2分设与的图象切于点，而，且，解得； 5分（2），在上单调递增，在上单调递减，且，； 8分若令，则原命题等价于对于任意，都有唯一的，使得成立． 9分而，， ①当时，恒成立，所以在上单调递减，要满足条件，则必须有，且，无解，所以此时不存在满足条件的；10分 ②当，恒成立，所以在上单调递减，要满足条件，则必须有，且，解得，；11分 ③当时，在区间上单调递减，在上单调递增，又，要满足条件，则，解得，； 12分 ④当时，恒成立，所以在上单调递增，又，所以此时不存在满足条件； 13分综上有． 15分【解析】略

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知椭圆C：（a>0，b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．又设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E．