Question

如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为(，)，记∠COA＝α.

(1)求的值；

(2)求|BC|²的值.

Answer

(1)∵A的坐标为(，)，根据三角函数的定义可知，sinα＝，cosα＝，

∴＝.……………7分

(2)∵△AOB为正三角形，∴∠AOB＝60°.

∴cos∠COB＝cos(α＋60°)＝cosαcos60°－sinαsin60°＝，………11分

∴|BC|2＝|OC|2＋|OB|2－2|OC|·|OB|cos∠COB＝1＋1－2×＝.

【解析】略