Question

（本小题满分15分）

已知函数

（1）当a=1时，求函数在点（1，-2）处的切线方程；

（2）若函数在上的图象与直线总有两个不同交点，求实数a的取值范围。

Answer

本试题主要是考查了导数的几何意义求解切线方程的运用，以及研究函数与直线的交点问题的综合运用。第一问，首先求解定义域，然后求导数，再求该点的切线的斜率，得到。第二问，利用导数来分析原函数的极值，和单调性，然后借助于图像的平移确定，有两个不同交点时a的范围。