(12分)如图所示：图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象，图2是函数g(...

(12分)如图所示：图1是定义在R上的二次函数f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝log_a(x＋b)的部分图象．

说明: 6ec8aac122bd4f6e

(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；

(2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围．

【解析】 (1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f(x)＝a(x－1)2＋2，又函数f(x)的图象过点(0,0)，故a＝－2，整理得f(x)＝－2x2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝loga(x＋b)的图象过点(0,0)和(1,1)， (2)由(1)得y＝g(f(x))＝log2(－2x2＋4x＋1)是由y＝log2t和t＝－2x2＋4x＋1复合而成的函数，而y＝log2t在定义域上单调递增，要使函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t＝－2x2＋4x＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立．【解析】略

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考点分析：

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(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：

①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；

②函数f(x)的值域是[－2,4)；

③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：

(1)判断函数f₁(x)＝－2(x≥0)及f₂(x)＝4－6·^x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；