Question

已知矩形ABCD所在平面，PA=AD=，E为线段PD上一点，G为线段PC的中点.

（1）当E为PD的中点时，求证：

（2）当时，求证：BG//平面AEC.

Answer

（1）过E作EH⊥AD，垂足为H，连接CH.

，，

∴

又，∴，∴BD⊥CH，

∴BD⊥CE。     （6分）

（2）取PE的中点F，连接GF，BF。

∵G为PC的中点，

∴GF//CE

∴GF//平面ACE。连接BD交AC与点O,连接OE．

∵E为DF的中点，

∴BF//OE

∴BF//平面ACE。∵,

∴平面BGF//平面AEC。

又∴BG//平面AEC……（12分）

【解析】略