Question

在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，底面ABCD是菱形，∠A＝60°，E是AD的中点，F是PC的中点．

 (Ⅰ)求证：BE⊥平面PAD；

 (Ⅱ)求证：EF∥平面PAB；

Answer

(Ⅰ)证明：∵AB＝2，∴AE＝1，∴BE2＝AB2＋AE2－2AB·AE·cos ∠A＝4＋1－2×2×1×cos 60°＝3，

∴AE2＋BE2＝1＋3＝4＝AB2，∴BE⊥AE.

又平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，

∴BE⊥平面PAD.

(Ⅱ)证明：取BC的中点G，连接GE，GF.则GF∥PB，EG∥AB，

又GF∩EG＝G，∴平面EFG∥平面PAB，∴EF∥平面PAB.

【解析】略