Question

已知曲线的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系

(1) 写出曲线的直角坐标方程；

(2)若把上各点的坐标经过伸缩变换后得到曲线，求曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值．

Answer

⑴的普通方程为   x2+y2=4 ；⑵最大值为12.

【解析】(1)根据进行转化即可。

（2）根据条件可求出伸缩变换后的方程为,然后根据,即可求出≤12.要注意取等的条件。

【解析】
.⑴的普通方程为   x2+y2=4 (4分)

⑵(方法一)经过伸缩变换{后，

{（为参数），(7分)

∴   当时，取得“=”.

∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为12.  (10分)

(方法二) 经过伸缩变换{后{，

∴C’:  (7分)

∵，∴≤12.

当且仅当时，取“=”.

∴曲线上任意一点到两坐标轴距离之积的最大值为12. (10分)