Question

已知二次函数在处取得极值，且在点处的切线与直线平行。 

(1）求的解析式； 

(2）求函数的单调递增区间及极值；

(3）求函数在的最值。

Answer

(1) .

(2)增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。

（3）的最大值为2，最小值为0。

【解析】(1)可建立关于a,b的方程解方程组即可求解。

(2)先求出y=g(x)的解析式，然后再利用导数研究其单调区间及极值。

(3)在(2)的基础上，再求出g(0),g(2)然后与极值比较，最大的那个就是g(x)的最大值，最小的就是g(x)的最小值。

【解析】
(1)由,可得.

由题设可得     即

解得,.所以. ----------------------------4

(2)由题意得,

所以.令,得,.

4/27

0

所以函数的单调递增区间为,.在有极小值为0。在有极大值4/27。

（3）由及（2），所以函数的最大值为2，最小值为0。