Question

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y (升)关于行驶速度x (千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米。

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?

（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

Answer

(1)17.5升；(2)当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.

【解析】(1)先求出从甲地到乙地要多少时间，然后代入即可求出所耗油量。

(2)先求出耗油量与速度的函数关系式然后利用导数求其最值即可。

(1)当时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,

要耗没(升).-----------4

(2)当速度为千米/小时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为升,

依题意得

-------------------9

令得当时,是减函数;

当时,是增函数.当时,取到极小值   因为在上只有一个极值,所以它是最小值.

答:当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油17.5升.当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升.