Question

一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

Answer

轮船将不受台风影响，不用改变航向．

【解析】本试题主要考查了直线与圆的位置关系的运用。

【解析】
以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的

 直角坐标系．其中取10 km为单位长度．这样，受台风影响的圆形

区域 所对应的圆的方程为：①  ……………………3分

港口所对应的点的坐标为(0,40)轮船的初始位置所对应的点的坐标为(70,0)，

轮船航线所在直线l的方程为，即②……………………6分

如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；

如果O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．由于圆心O（0，0）到直线l的距离，

所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．