Question

函数在内有极小值，则实数的取值范围为（    ）

  A.(0,3)        B.        C.        D.

Answer

D

【解析】【解析】
对于函数y=x3-2ax+a，求导可得y′=3x2-2a，

∵函数y=x3-3ax+a在（0，1）内有极小值，

∴y′=3x2-2a=0，则其有一根在（0，1）内，a＞0时，3x2-2a=0两根为± a ，

若有一根在（0，1）内，则0＜ a ＜1，即0＜a＜3 /2 ．

a=0时，3x2-3a=0两根相等，均为0，f（x）在（0，1）内无极小值．

a＜0时，3x2-3a=0无根，f（x）在（0，1）内无极小值，

综合可得，0＜a＜3 /2 ，

故答案为 （0，3 /2 ）．选D