Question

如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆．

⑴当圆的面积为，求所在的直线方程；

⑵当圆与直线相切时，求圆的方程；

Answer

⑴或；⑵； .

【解析】(1) 设,先求出,进而根椐圆的面积为,建立方程，解出,进而确定或.PA的直线方程易求.

(2) 直线的方程为，且到直线的距离为

，得到,再根据点P在椭圆上满足，两方程联立可得M的坐标，到此问题基本得到解决.

【解析】
⑴易得，，，设，

则，

∴， ………………2

又圆的面积为，∴，解得，    ∴或，

∴所在的直线方程为或；……………5

⑵∵直线的方程为，且到直线的距离为

，   化简得，………………………6

联立方程组，解得或．     ………………………10

当时，可得，   ∴ 圆的方程为；………11

当时，可得， ∴ 圆的方程为；…12