Question

已知数列{}满足对所有的都有成立，且=1.

 ①求的值；

  ②求数列的通项公式；

  ③令，数列{}的前项和为，试比较与的大小关系.

Answer

（1）   同理  （2）  （3）当≤≤时，＜  当时，=   当＞时，＞ 

【解析】(1)利用和=1,可以依次求出的值;

(2)

           ∴      

        令,

然后又叠加求,进而可求出的通项公式.

(3)在第（2）的基础上， ,,然后采用错位相减的方法求，再与作差比较即可.

①∵数列{}满足对所有的都有成立

∴时，    又

∴   同理     --------分

②∵∴

∴        -------------分

令      -------------分

---------分

∴                       -------------分

③                  -------------分

  ---------分

  ----分

  当≤≤时，＜

当时，=

当＞时，＞