Question

某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；

(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

Answer

（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是0．3，频率分布直方图如下图．

 (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪

平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71

 (Ⅲ) 成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为（0．03+0．025+0．005）×10×60=36

所以所求的概率为

【解析】(I)根据矩形面积和为1，可求出成绩落在[70，80）上的频率就是区间[70，80）上的矩形面积0．3.

(II)及格率：(0.015+0.03+0.025+0.005)=0.75.

平均分：等于各区间的中点与其区间上对应的频率积之和.

(III)先求出成绩在70分以上（包括70分）的学生有（0．03+0．025+0．005）×10×60=36,然后可得其概率