已知数列
的首项
，
，
（1）求证数列
是等比数列；
（2）求数列
的前
项和
．
【解析】本试题主要是考察了数列的概念，等比数列的定义，错位相减法求解数列的和的重要数列的思想的运用。
某奇石厂为适应市场需求，投入98万元引进我国先进设备，并马上投入生产.第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：
(1)引进该设备多少年后，该厂开始盈利？
(2)引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案：
第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．
第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？
【解析】本试题主要考查了运用函数的思想，求解实际生活中的利润的最大值的运用。关键是设变量，表示利润函数。
在△
中，
分别为内角
的对边，且
．
(1)求角
的大小；
(2)若
＋
＝
，试判断△的形状．
【解析】本试题主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的运用。求解变和角，并定形的问题。
（1）求
的最大值，并求
取最大值时相应的
的值.
（2）若
，求
的最小值.
【解析】本试题主要是考查了不等式的最值思想，以及运用均值不等式求解最值的问题。
在递增等差数列
（
）中，已知
，
是
和
的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前
项和为
，求使
时的最小值.
【解析】本试题主要考查了数列通项公式的求解以及前n项和公式的运用。并求解最值。
在△
中，
分别为内角
的对边，且
△的面积为15
，求边
的长．
【解析】本试题主要考查了解三角形的运用，求解三角形的边长和面积的运算。
