已知函数
，设函数
（Ⅰ）求证：
是奇函数；
（Ⅱ）（1）
求证：
；
（1）
结合（1）的结论求
的值；
（Ⅲ）仿上，设
是
上的奇函数，请你写出一个函数
的解析式，并根据第（Ⅱ）问的结论，猜想函数满足的一般性结论.
【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的求值的运算，以及解析式的求解的综合运用。
已知
是互不相等的非零实数，求证：由
确定的三条抛物线至少有一条与
轴有两个不同的交点.
【解析】本试题主要是考查了运用反证法思想，对于正面解决难的问题的运用。
某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为
（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）.
（Ⅰ）求此同学没有被任何学校录取的概率；
（Ⅱ）求此同学至少被两所学校录取的概率.
【解析】本试题主要考查了独立事件的概率乘法公式的运用，以及运用对立事件求解概率的方法的综合运用。
下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限
（年）和所需要的维修费用
（万元）的几组统计数据：
|
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2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
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2.2 |
3.8 |
5.5 |
6.5 |
7.0 |
（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？
（参考：（1） 
（2） 
）
【解析】本试题主要考查了线性回归方程的求解和简单的运用。
已知
，求证：
.
【解析】本试题主要是考查了不等式的证明，利用分析法进行变形化简并证明。
实数
取什么数值时，复数
分别是：
（Ⅰ）实数； （Ⅱ）纯虚数.
【解析】本试题主要是考查了复数的概念的基本运用。
