已知数列
满足：
，
（Ⅰ）计算
的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.
【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。
一边长为
的正方形铁片，铁片的四角各截去一个边长为
的小正方形，然后做成一个无盖方盒.
（Ⅰ）试把方盒的体积
表示为的函数；
（Ⅱ）多大时，方盒的体积最大？
【解析】本试题主要考查了函数在实际生活中表示体积的最值的运用。
已知
是全不相等的正实数，证明：
.
【解析】本试题主要考查了不等式的证明，利用分析法和综合法结合来证明。
下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
设第
个图有
条线段，则
．
设
，
,
,
，…，
, 
，则
.
直线
是曲线
的一条切线，则实数
=
.
