Question

给定集合，定义中所有不同

值的个数为集合A中的元素和的容量，用L(A)表示。若，则L(A)=      ；若数列是等差数列，设集合，则L(A)关于m的表达式为          

Answer

5   

【解析】【解析】
∵A={2，4，6，8}，

∴ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）分别为：2+4=6，2+6=8，2+8=10，4+6=10，4+8=12，6+8=14，

其中2+8=10，4+6=10，

∴定义ai+aj（1≤i＜j≤4，i，j∈N）中所有不同值的个数为5，

即当A={2，4，6，8}时，L（A）=5．

当数列{an}是等差数列，且集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，

ai+aj（1≤i＜j≤m，i，j∈N）的值列成如下各列所示图表：

a1+a2，a2+a3，a3+a4，…，am-2+am-1 ，am-1+am，

a1+a2，a2+a4，a3+a5，…，am-2+am ，

…，…，…，…，

a1+am-2 ，a2+am-1，a3+am，

a1+am-1，a2+am，a1+am，

∵数列{an}是等差数列，

∴a1+a4=a2+a3，

a1+a5=a2+a4，

…，

a1+am=a2+am-1，

∴第二列中只有a2+am的值和第一列不重复，即第二列剩余一个不重复的值，

同理，以后每列剩余一个与前面不重复的值，

∵第一列共有m-1个不同的值，后面共有m-1列，

∴所有不同的值有：m-1+m-2=2m-3，

即当集合A={a1，a2，a 3，…，a m}（其中m∈N*，m为常数）时，L（A）=2m-3．