Question

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y＝＋10(x－6)². 其中3<x<6，a为常数. 已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大.

Answer

（1）2；（2）当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.

【解析】本试题主要考查了函数在实际生活中的运用。第一问中，x＝5时，y＝11，所以，＋10＝11，a＝2，可得结论。第二问中，由(1)可知，该商品每日的销售量y＝＋10(x－6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为

f(x)＝(x－3)[＋10(x－6)2]＝2＋10(x－3)(x－6)2，（30，当x∈(4，6)时，f′(x)<0，

所以f (x)在(3，6)取得唯一的极大值，也就是最大值， …………………………………10分

所以，当x＝4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.       ……………………11分

答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.   …………12分