Question

已知顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线经过点.

（Ⅰ）求抛物线的标准方程；

（Ⅱ）直线过点，且与抛物线交于不同两点A，B，若，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】本试题主要考查了抛物线的方程和直线与抛物线的位置关系的运用。第一问，利用设抛物线的方程为,代入点，得到，解得。

第二问中，设直线的方程为联立方程组，结合韦达定理可知

  ==，得到k 的值。

【解析】
（Ⅰ）由题意设抛物线的方程为,

  把A点坐标代入方程得，

  解得，所以抛物线的标准方程是.       ………………………………4分

（Ⅱ）由题意，直线的方程为 

  由方程组  得.      ………………………6分

  设A，B两点的坐标分别为

则

所以

  ==，

 因为，所以，

解得，，                                      …………………………10分

所以直线的方程为即或.  ……………12分